quarta-feira, 25 de junho de 2014

Função polinomial de 1º grau.

Função polinomial de 1º grau. 

Uma função afim é representada por: f(x) = ax + b. 

Exemplos: f(x)= 2x + 1 (a=2 e b=1);         f(x)=  - x + 4 ( a=-1 e b= 4); 

f(x)= 4x (a=4 e b=0); f(x)= 1/3x + 5 (a=1/3 e b = 5). 

Numa função de 1º grau, x e y representam as variáveis enquanto a e b representam os coeficientes.

a = coeficiente angular ( que forma o ângulo)  e  b = coeficiente linear.

Exemplo:

 Um motorista de táxi cobra uma taxa fixa de R$ 3,29 pela 
“bandeirada” mais R$ 0,80 por quilômetro rodado. Assim, o preço de uma corrida de x quilômetros é dado, em reais, por f(x)= 0,80 + 3,20.
As funções são classificadas em:

a) Função linear: quando o b = 0.  Ex: f (x) = -2x. (-2 é o coeficiente angular). Tem só o a.

b) Função constante: quando a=0.  Ex.: f(x) = 3 ( 3 é o coeficiente linear). Tem só o b.

c) Função identidade: quando x = y. Ex.: f(x) = y (1 é o coeficiente angular e 0 é o coeficiente linear).

d) Função afim: quando tem a e tem b. Ex.: f(x) = 3x -5. (3 é o coeficiente angular e -5 é o coeficiente linear ).

As funções se classificam em crescentes, decrescentes ou constantes.

É crescente quando aumentando os valores de x, aumenta também os valores 
de y. Quando o gráfico é traçado da esquerda para a direita e também quando 

o sinal do coeficiente angular for positivo. É decrescente quando aumentando o valor de x, diminui o valor de y, quando o sinal de a é negativo. É constante quando a reta é paralela ao eixo x.

As funções também podem ser Par, ímpar ou nem par, nem impar.

Para classificar quanto à paridade, procedemos assim:

Testamos com +1 e -1:

Ex.: f(x) = 3x              3 (1) = 3       e  3(-1) = -3 , a função é Impar.

       f(x) = x² + 1        (1)² + 1 = 2   e  (-1)² + 1 = 2, a função é Par.
       
       f(x) = f(x) = 4x – 1  4 (1) – 1 = 3 e 4(-1) – 1 = -5, a função é nem par,
nem ímpar.
 
Zeros da função: os resultados das funções são chamados de zero ou raiz. 
Ex.: f(x)= 3x + 6

3x+ 6 = 0         3x= - 6         x = -2 ( -2 é  o zero ou raiz da função).